Nos conceitos introdutórios, utilizando seus princípios de como fazer um mapa do mundo, Ptolomeu refere-se a dois tipos de mapas: um esférico (um globo) e outro plano. Explica que mapas, quando desenhados em um globo, mantêm sua forma esférica e não sofrem distorções, entretanto, são demasiadamente pequenos para a análise mais específica de uma região. Por outro lado, um mapa em uma superfície plana, realocado em uma escala matemática, permite a propriedade de observar-se os detalhes, contudo, requer que sejam refeitas as suas formas esféricas.

Para que um mapa em uma superfície plana tenha suas formas esféricas preservadas e para que haja a possibilidade de colocarem-se localidades em uma rede de paralelos e meridianos, é necessário estabelecer-se uma projeção em uma base matemática que represente, dentro de uma regra definida, um único ponto que reproduza no globo terrestre aquele outro ponto configurado pela intersecção da paralela e do meridiano na superfície plana.

Os mapas, na Antiguidade Clássica, poderiam ser bem esquemáticos como já visto anteriormente no exemplo do trabalho de Hecateus, o qual apresenta um mapa circular com a Terra no meio e os oceanos em volta. Outro exemplo, seria no caso de Estrabão, com uma rede de paralelas horizontais e verticais, não para representar latitude ou longitude, mas como uma forma de causar impressão visual do Oikoumenë. Contudo, com Ptolomeu e Marinos, o conceito de projeção de mapas elevou-se a outro padrão.

Berggren e Jones, novamente, ajudam a entender essa história:

Nós podemos presumir que a história das projeções dos mapas não começa muito depois de Eratóstenes, pois Ptolomeu nos conta que Marinos criticou “absolutamente tudo” sobre os métodos que havia sobre como fazer mapas, implicando que deveria ter havido muita experimentação em fazer estes mapas antes do seu tempo.

Marinos e Ptolomeu perceberam que quando desenhavam as paralelas de latitude e os meridianos de longitude em uma rede quadriculada onde todos os ângulos eram de 90 graus, o mapa desenhado teria uma boa precisão, desde que a área não fosse muito grande. Entretanto, quando se fala de extensas áreas ou de desenhar o mundo conhecido, reconhece-se o erro no formato da área que está sendo desenhada.

Dessa maneira, perceberam que deveriam fazer “concessões” para conseguirem delinear a área com sua respectiva esfericidade. Primeiramente foram representadas as linhas de latitude por curvas paralelas, mas mantiveram as linhas de longitude como retas. No segundo momento, as linhas de longitude também foram colocadas em curvas, de maneira a corresponderem melhor à realidade

Henry Tozer, historiador da geografia antiga, informa que: “Hiparco em alguns graus antecipou esse método, mas não existe razão para acreditar que ele construiu algum esquema completo da maneira que Ptolomeu o fez”. No seu livro Geographia, Ptolomeu expõe detalhadamente três sistemas para projeção de mapas:

1) Em sua primeira projeção, a moldura do mundo habitado é mostrado sobre uma rede cônica com as linhas de longitude convergindo em direção ao polo e ao Equador, enquanto as linhas de latitude como arco do círculo. Apesar de Ptolomeu explicar que seria fácil construir dessa maneira, não reflete a curvatura da Terra. Além disso, após o Equador, a escala teria que ser demasiadamente grande.



2) A segunda projeção de Ptolomeu foi feita com o objetivo de que, tanto as latitudes como as longitudes tivessem curvas de modo a aliviar o problema associado à primeira projeção. Outro ponto a ser considerado nessa segunda projeção, seria a de que as linhas longitudinais ficassem mais parecidas com a forma com as quais elas aparecem no globo. Hoje em dia, os cartógrafos chamariam de uma projeção pseudoconical porque as paralelas são desenhadas como arcos circulares concêntricos.


3) A chamada terceira projeção de Ptolomeu inicia-se com longa construção geométrica de uma imagem de como seria o globo terrestre circundado por anéis representando os principais círculos da esfera celestial. As evidências indicam que o objetivo seria conseguir dar representação, em uma superfície plana correspondente à impressão visual que se teria, se um observador pudesse olhar o mundo conhecido do lado de fora da esfera terrestre. Não há registros de informações da utilização de forma prática dessa projeção para desenhar mapas.